42857 × 1 à ×6, le résultat ne peut jamais échapper à ces 6 chiffres :

1、4、2、8、5、7
C'est simplement que l'ordre tourne en permanence, comme si les chiffres faisaient un tour.

Mais dès que l'on multiplie par ×7—
142857 × 7 = 999999
Après un tour complet, tout revient à un, tout devient 9.

Pourquoi est-ce aussi magique ?

Parce que 1 ÷ 7 = 0.142857142857…
C'est une décimale périodique infinie à 6 chiffres.

Et 2÷7, 3÷7 … 6÷7,
Ce sont en réalité toujours cette même séquence de chiffres,
Mais on commence la lecture à un point différent.

Donc :
×1 à ×6, c'est essentiellement déplacer le point de départ, en regardant la même boucle ;
×7, c'est faire un tour complet, tout se reporte en retenue, et devient 999999.

C'est la plus classique des « rotations de chiffres ».

142857, c'est l'incarnation de 1/7.
Multiplier par 1–6, c'est un « jeu de décalage »,
Multiplier par 7, c'est la « convergence vers un seul »