DEX開発における取引オペレーターの線形と非線形設計

分散型取引所(DEX)の開発プロセスにおいて、取引オペレーターの設計は重要な要素の一つです。取引オペレーターは線形と非線形の二種類に分けることができ、この違いはDEXの運用メカニズムと効果に重要な影響を与えます。

線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づいており、市場にアービトラージの余地がないと仮定します。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が生じた場合、価格設定が不可能な資産の組み合わせやアービトラージ機会が存在する可能性があります。そのため、オラクルを使用した取引モデルは通常、アービトラージを回避するために線形取引オペレーターを採用するべきです。

しかし、線形取引オペレーターにも限界があります。それは、すべての資金プールが平等であり、そのオペレーターがトークン化できないことを意味します。これは、与えられた均衡価格の下で、資産の取引がどの契約においても等価であり、特定の契約内で完了する必要がないからです。これにより、線形取引オペレーターに基づくプロトコルは価値を捕らえ、トークン化を実現することが難しくなります。

これに対して、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の蓄積（トークン化）という3つの目標を同時に達成しようとします。これは、規模に関連する自己強化特性を持つように設計することができ、価値を蓄積します。しかし、このアプローチにはいくつかの課題もあります：

1. 市場が徐々に成熟するにつれて、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模で線形オペレーターをフィットさせる。
2. 市場が不完全な場合、非線形取引オペレーターの設計コストと効率に問題が存在する可能性があります。
3. 非線形の価値入力の出所は不確かであり、線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われる可能性があります。

現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しています。これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きいときのみ、局所的に線形取引のシミュレーションが可能になります。しかし、この方法は完備市場における核心的な意味は、規模効果後のフィッティングの有効性にのみあります。

注意すべきことは、多くの人々が価格設定の権利をブロックチェーン上に置きたいと望んでいるが、これは誤解である可能性があるということです。完全な市場においては、中央集権的な取引所が価格設定と取引サービスにおいて明らかな優位性を持っています。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、これは価格設定取引サービスの需要との間に大きなギャップがあります。

不完全市場（例えば、テール資産や新しいプロジェクト）において、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了させることです。制約条件は主に迅速に価格を形成するコストと、大規模な取引を完了させるコストです。

非線形取引オペレータは、オラクル（価格オペレータ）を受け入れる線形取引モデルからの競争にも直面しています。取引効率の面では、オラクル下の取引オペレータは非線形取引オペレータをはるかに上回っています。

以上のことから、取引オペレーターの非線形化は必ずしも価値のある方向ではない。オンチェーンで分散型の価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは最適な選択ではないかもしれない。しかし、非線形取引オペレーターには、アービトラージリスクを低減するために再帰的情報を導入するなど、改善の余地がある。

将来、金融サービスは算子理論の下で統一され、より効果的な数学方程式を通じて、より効率的で完全な製品設計を実現し、ブロックチェーン上の金融世界の発展を促進する可能性があります。これには、各算子の背後にあるコアリスクの深い分析と、取引目標の明確なモデリングが必要です。