サークルスタークを探索する

近年、STARKsプロトコルの設計はより小さな数学的フィールドの使用に向かっています。最初期のSTARKs実装では256ビットフィールドが使用されていましたが、この設計は効率が低いです。この問題を解決するために、STARKsはGoldilocks、Mersenne31、BabyBearなどのより小さなフィールドの使用にシフトし始めました。

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小さいフィールドの使用は、セキュリティの問題などいくつかの課題をもたらします。解決策には、複数回のランダムチェックやフィールドの拡張が含まれます。拡張フィールドは、有限体に基づく複数に似ています。これにより、有限体上でより複雑な計算を行い、セキュリティを向上させることができます。

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Circle STARKsは巧妙な解決策です。質数pが与えられたとき、pの大きさを持つ群を見つけることができ、その群は類似の二対一の特性を持っています。この群は、x^2 mod pが特定の値に等しい点の集合など、特定の条件を満たす点で構成されています。

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Circle STARKsはFFTアルゴリズムをサポートしていますが、処理対象は厳密な意味での多項式ではなく、Riemann-Roch空間と呼ばれる数学的対象です。開発者はこの点をほぼ完全に無視でき、多項式を特定の領域上の評価値集合として保存するだけで済みます。

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Circle STARKsでは、従来の商運算方法を調整する必要があります。私たちは、注目する必要のない仮想点を追加することで、2つの点で評価を行うことによって証明します。

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Circle STARKsは効率性において優れたパフォーマンスを示しています。計算トラッキングの空間を有効に活用して、無駄なスペースを減らします。Biniusは特定の点で優れていますが、Circle STARKsは概念的によりシンプルです。

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全体として、Circle STARKsは開発者にとって普通のSTARKsよりも複雑ではありません。基礎となる数学は複雑ですが、その複雑さはうまく隠されています。将来的には、STARKsの最適化は暗号学的原理の算術化、再帰的構造、および仮想マシンの開発者体験の改善に集中する可能性があります。

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