設計交易算子:線性與非線性的權衡

在開發去中心化交易所(DEX)時,設計交易算子是核心環節。交易算子可分爲線性和非線性兩類,這一區別對DEX的運作機制有深遠影響。

線性交易算子基於均衡價格理論,假設市場無套利。在這種情況下,合理的金融交易都應是線性的。如果出現非線性結果,就意味着存在套利機會。因此,使用預言機的交易模型,其算子原則上應該是線性的,以避免被套利。在完備市場中,只有線性交易算子才能做到無套利。

然而,線性算子也有局限性。它使得任意交易池都是平等的,且難以實現協議的代幣化。這是因爲線性變換在鏈上處處等價,無法在特定合約中捕獲價值。

相比之下,非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱三個目標。它可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這種設計也面臨一些挑戰:

1. 當市場趨於完備時,非線性算子實際上是在極小交易規模內擬合線性算子。

2. 在不完備市場中,非線性算子的設計成本和效率是否合理存疑。

3. 非線性算子的價值輸入來源不明確,且可能在與線性算子的競爭中逐漸流失。

許多AMM採用固定乘積模型(如XY=K),這是一種典型的規模相關非線性交易算子。它只有在做市商池子足夠大時,才能在局部模擬線性交易。

將定價權完全放在鏈上可能是一種誤區。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物,與定價交易服務的需求存在較大差距。對於不完備市場或新興項目,關鍵需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量交易。

非線性交易算子同時處理定價和交易,但在交易效率上難以與使用預言機的線性模型競爭。其優勢可能僅存在於定價成本和效率方面,但這一點仍需深入研究。

從完備市場角度看,非線性算子需要大量小額交易來補償均衡價格波動時的套利損失,這一約束條件相當苛刻。在高度不完備市場中,任何非線性算子都能滿足交易需求,關鍵在於盡可能大量完成交易。

綜上所述,非線性化交易算子並不一定是一個有價值的發展方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中,非線性交易算子可能不是最佳選擇。

值得注意的是,利率算子作爲一種特殊的交易算子,由於利率套利的困難性,在當前鏈上利率市場稀薄的情況下,使用非線性算子進行定價仍有一定價值。但這更多是一種權宜之計,而非本質創新。

未來,非線性交易算子的改進可能需要引入遞歸信息,即從歷史成交信息中捕捉有價值成分,以降低套利風險。這一領域目前研究較少,但已有人意識到可以通過結合遞歸算子和非線性交易算子來減少DEX的無常損失等問題。

深入分析每個算子背後的核心風險,並對交易目標進行清晰建模,將是推動鏈上金融世界發展的關鍵。將所有金融服務統一在算子理論下,得到更多有效的數學方程,有助於提高產品設計的有效性和完整性。