遞歸算子在DeFi設計中的應用與局限

許多人對算法穩定幣頗感興趣，認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不足外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一狀態作爲輸入並反復循環的操作。這種設計符合鏈上數據的公開性和智能合約的串行特性，能夠產生非線性結構甚至幾何級數效應，展現出強烈的正反饋特徵。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。更值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化間引入新的、具有博弈屬性的不可預測信息。這種組合形成了多重遞歸算子，既有不可預測性，又具備一定的共同預期。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt成爲一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，Pt+1又依賴於Mt，形成間接遞歸關係，在定價算子配合下產生週期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。但這種構想基於供需曲線均衡，其博弈過程在二級市場進行，精確度不高，導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也可以產生正反饋。例如某系統的回購機制，通過減少市場供給推高價格，進而提升性能、滿足更多需求、帶來更多收益，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法可能會受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度較大。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，又有框架性的統一結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了整體預期，容易產生穩定性的錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難準確把握整體均衡屬性，可能導致與預期相反的結果。

某些情況下，信息引入步驟也需要隨機性，假設對信息的依賴爲零。這種隨機性與遞歸算子結合反而更易產生穩定性狀，脫離了博弈結構，更多體現算法特性，是未來算法穩定幣研究的潛在方向。

使用遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸減弱，正負反饋屬性逐步耗散。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。設計DeFi時，如果要強化正負反饋，需要減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身應具備一定週期屬性。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈。然而，目前使用價格序列時多依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制過程，與遞歸算子設計初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關，這可能導致無法直達二級市場這一博弈核心，算子的傳導性可能發生偏差。

未來應該有更多變量結合遞歸算子，特別是反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，避免被預測和控制，以實現更加穩定和有效的去中心化金融系統。