DEX交易算子探討：線性與非線性的權衡

在開發去中心化交易所(DEX)時，設計交易算子是核心任務之一。這些算子可以是線性或非線性的，類似於設計利率算子時也存在這種區別。然而，這種差異並非所有人都能輕易理解。

線性算子通常基於均衡價格理論，假設無套利條件成立。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會導致不可定價的資產組合或存在套利機會。原則上，使用預言機的交易模型應採用線性交易算子，否則可能被套利。從另一個角度看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能確保無套利。

然而，線性算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化，因爲復制後完全相同。這就涉及到協議在鏈上捕獲價值和代幣化的問題。如果只是在現有均衡上進行線性變換，就很難捕獲價值。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個任務。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子；當市場不完備時，這種設計的成本和效率是否足夠；非線性的價值輸入由誰來提供，以及這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失。

許多自動做市商(AMM)採用了固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一種典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義在於規模效應後擬合的有效性。

值得注意的是，試圖將定價權完全放在鏈上可能是一種誤解。當市場完備時，中心化交易所的優勢就非常明顯。鏈上的每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在較大差距。對於不完備市場，如尾部資產或新項目，核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子同時處理定價和交易，但在效率上難以與接受預言機的線性交易模型競爭。此外，非線性算子還面臨價值輸入的問題。在完備市場中，需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失，這種條件相當苛刻。

綜上所述，交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是最佳選擇。然而，在利率算子等特定領域，由於套利的困難性，非線性算子仍有一定應用空間。

未來的研究方向可能包括改進非線性交易算子，引入遞歸信息來降低套利風險。這需要對每個算子背後的核心風險進行深度分析，並對交易目標進行清晰建模。這種方法有望將所有金融服務統一在算子理論下，開發出更多有效的數學模型，從而推動鏈上金融世界的發展。