递归算子在DeFi设计中的应用与局限

许多人对算法稳定币颇感兴趣，认为它可能实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生，除了对区块链和货币概念理解不足外，还源于算法稳定币引入了新颖的递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一状态作为输入并反复循环的操作。这种设计符合链上数据的公开性和智能合约的串行特性，能够产生非线性结构甚至几何级数效应，展现出强烈的正反馈特征。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为下一刻的信息完全由上一刻决定。更值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在状态变化间引入新的、具有博弈属性的不可预测信息。这种组合形成了多重递归算子，既有不可预测性，又具备一定的共同预期。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt成为一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，Pt+1又依赖于Mt，形成间接递归关系，在定价算子配合下产生周期性负反馈，逐渐趋近价格稳定。但这种构想基于供需曲线均衡，其博弈过程在二级市场进行，精确度不高，导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，也可以产生正反馈。例如某系统的回购机制，通过减少市场供给推高价格，进而提升性能、满足更多需求、带来更多收益，形成良性循环。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法可能会受到更多链上协议开发者的青睐。

从数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度较大。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在博弈结构下具有一定不确定性，又有框架性的统一结构。这些信息与递归算子结合，建立了整体预期，容易产生稳定性的错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难准确把握整体均衡属性，可能导致与预期相反的结果。

某些情况下，信息引入步骤也需要随机性，假设对信息的依赖为零。这种随机性与递归算子结合反而更易产生稳定性状，脱离了博弈结构，更多体现算法特性，是未来算法稳定币研究的潜在方向。

使用递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应会逐渐减弱，正负反馈属性逐步耗散。因此，递归算子存在反馈强度指标。设计DeFi时，如果要强化正负反馈，需要减少引入新信息的次数；如果追求长周期回归，则信息流引入本身应具备一定周期属性。

在DeFi领域，大多数递归算子都结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的博弈。然而，目前使用价格序列时多依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归过程变成确定性或可控制过程，与递归算子设计初衷相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关，这可能导致无法直达二级市场这一博弈核心，算子的传导性可能发生偏差。

未来应该有更多变量结合递归算子，特别是反映全市场博弈难度的参数。在设计DeFi时，应当对递归算子进行细致的信息传导机制分析，避免被预测和控制，以实现更加稳定和有效的去中心化金融系统。