DEX交易算子探讨：线性与非线性的权衡

在开发去中心化交易所(DEX)时，设计交易算子是核心任务之一。这些算子可以是线性或非线性的，类似于设计利率算子时也存在这种区别。然而，这种差异并非所有人都能轻易理解。

线性算子通常基于均衡价格理论，假设无套利条件成立。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价的资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应采用线性交易算子，否则可能被套利。从另一个角度看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能确保无套利。

然而，线性算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化，因为复制后完全相同。这就涉及到协议在链上捕获价值和代币化的问题。如果只是在现有均衡上进行线性变换，就很难捕获价值。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个任务。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子；当市场不完备时，这种设计的成本和效率是否足够；非线性的价值输入由谁来提供，以及这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失。

许多自动做市商(AMM)采用了固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一种典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性。

值得注意的是，试图将定价权完全放在链上可能是一种误解。当市场完备时，中心化交易所的优势就非常明显。链上的每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在较大差距。对于不完备市场，如尾部资产或新项目，核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子同时处理定价和交易，但在效率上难以与接受预言机的线性交易模型竞争。此外，非线性算子还面临价值输入的问题。在完备市场中，需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失，这种条件相当苛刻。

综上所述，交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是最佳选择。然而，在利率算子等特定领域，由于套利的困难性，非线性算子仍有一定应用空间。

未来的研究方向可能包括改进非线性交易算子，引入递归信息来降低套利风险。这需要对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标进行清晰建模。这种方法有望将所有金融服务统一在算子理论下，开发出更多有效的数学模型，从而推动链上金融世界的发展。