تحذير: الرسم البياني أدناه قد يبدو وكأنه هرم، لكننا للتو نشرنا منشورًا يشرح أن البيتكوين ليس نظام هرمي. إنه ببساطة يوضح كيفية نمو الشبكة، وهو ما يشبه الأسي المكبوح (منحنى S).

التبني وفقًا لقانون القوة أكثر استدامة من التبني الأسي (S-curve).
ما الفرق؟
يعمل النمو الأسي بهذه الطريقة. تخيل بكتيريا تتضاعف كل خمس دقائق. تبدأ ببكتيريا واحدة. بعد خمس دقائق هناك اثنتان. بعد عشر دقائق هناك أربع، ثم ثماني عشرة، ستة عشر، وهكذا. الميزة الرئيسية للنمو الأسي هي أن معدل النمو يبقى ثابتًا عبر الزمن.
الآن تخيل أن هذه البكتيريا تعيش في حاوية مغلقة مع موارد محدودة. لنفترض أنها تستغرق ثلاثة أيام حتى تملأ البكتيريا نصف الحاوية. كم من الوقت ستستغرق لملء النصف المتبقي؟
خمس دقائق فقط.
هذه هي مفارقة النمو الأسي. كل شيء يبدو قابلاً للإدارة لفترة طويلة، ثم يفاجأ النظام بفجأة بنفاد الموارد. بمجرد امتلاء الحاوية، لا تملك البكتيريا طعامًا وتنهار المستعمرة. النظام لم يخصص الموارد بطريقة مستدامة.
تتصرف العديد من العمليات التي تتبع النمو الأسي بهذه الطريقة: تنمو بسرعة عالية جدًا ثم تنهار.
البيتكوين، لحسن الحظ، لا يتبع هذا النمط. يتبع تبنيه شيئًا أقرب إلى قانون القوة.
لا يزال قانون القوة يسمح للنمو بأن يعتمد على عدد الأشخاص الموجودين بالفعل في النظام، لكنه يحتوي على عامل تكبح طبيعي يتناسب مع 1/t، حيث t هو عمر النظام. كلما تقدم النظام في العمر، يتباطأ النمو تدريجيًا.
في شكل مبسط، يمكن كتابة التغيير في عدد متبني البيتكوين على النحو التالي
dN/dt = 3N / t
حيث
N هو عدد الأشخاص الذين يستخدمون البيتكوين
t هو عمر البيتكوين (على سبيل المثال بالأيام)
هذه المعادلة تعني أن التبني لا يزال يستفيد من آثار الشبكة—المزيد من المستخدمين يجذب المزيد من المستخدمين—لكن معدل النمو ينخفض ببطء مع نضوج النظام.
دعنا نوضح هذا بمثال بسيط.
ابدأ بـ Satoshi كأول مستخدم.
في اليوم الأول:
3 × 1 / 1 = 3
لذا تقريبًا ثلاثة أشخاص إضافيين ينضمون إلى الشبكة يمكن أن يكون Hal Finney واحدًا منهم. الآن لدينا 4 مستخدمين.
في اليوم الثاني:
3 × 4 / 2 = 6
ينضم ستة أشخاص آخرين، مما يرفع الإجمالي إلى 10 مستخدمين.
في اليوم الثالث:
3 × 10 / 3 = 10
ينضم عشرة مستخدمين جدد، مما يرفع الإجمالي إلى 20 مستخدمًا.
تستمر الشبكة في النمو، لكن عامل 1/t يبطئ التسارع تدريجيًا. يبقى النمو قويًا، لكنه يصبح أكثر استقرارًا مع نضوج النظام.
بدون مصطلح 1/t، كان النمو سينفجر أسيًا وسيصبح سريعًا غير مستدام.
لذا فإن قانون القوة يصف نظامًا حيث آثار الشبكة تدفع التوسع، لكن الزمن يستقر بشكل طبيعي معدل النمو. هذا هو السبب في أن التبني وفقًا لقانون القوة أكثر استدامة بكثير من ديناميكيات الازدهار والانهيار الانفجاري النموذجية للأنظمة الأسية.
يبدو أن التبني طويل الأجل للبيتكوين يتبع بالضبط هذا النوع من العمليات.