لقد أكدت كثيراً على أن قانون Power Law ليس تمريناً في ملاءمة المنحنيات كما يدعي بعض المحللين الكاذبين. يتعلق الأمر بقوانين التوسع والاتساق في سلوك البيتكوين.

ماذا يعني التوسع؟

في الفيزياء، يعني التوسع أن النظام يبدو متطابقاً — إحصائياً أو هيكلياً — عندما تقوم بالتكبير أو التصغير بأي عامل. بشكل أدق، تكون العلاقة ثابتة بالنسبة للحجم إذا كان ضرب المتغير المستقل بأي ثابت λ يغير المتغير التابع بقوة متوقعة من λ، بدون وجود حجم مفضل يكسر التماثل.

رسمياً: دالة f(x) تتبع التوسع إذا:
f(λx) = λ^β · f(x) لجميع λ

الدالة الوحيدة التي تحقق هذا لجميع λ هي قانون Power Law: f(x) = C · x^β. لذا فإن قوانين Power Law والتوسع ليست مرتبطة فقط — بل هي نفس الفكرة. قانون Power Law هو قانون توسع، و الأس β هو أس التوسع.

لا تستخدم حتى كلمة power law إذا لم تفهم هذا المفهوم.

هل يتبع البيتكوين القانون أعلاه؟ هل يمكننا اختباره مباشرة؟ نعم، والبيتكوين ينجح بامتياز.

نحاول حتى قيماً مختلفة لـ β لنرى ما إذا كان هناك واحد معين يقلل الفرق بين طرفي معادلة التوسع لعوامل توسع عديدة (عدة مرات خلال تاريخ البيتكوين).

لاحظ أن هذه المعاملة المثلى تعطي فرقاً مسطحاً تماماً وصفراً بين طرفي المعادلة لقيم عديدة من λ تكشف أن قانون Power Law كان صحيحاً وظل صحيحاً عبر الزمن.

تحتاج فقط إلى معرفة ما تفعله.