La ley de potencia emerge incluso cuando utilizamos direcciones con diferentes saldos de billetera.

Esta es otra firma de invariancia de escala.
Se construyeron tres niveles de direcciones:
• Camarones = direcciones con saldo total no nulo (el conjunto de datos completo)
• Cangrejos = direcciones con saldo ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Delfines = direcciones con saldo ≥10 BTC = (10–100 BTC) solamente
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Panel 1 — N(t) vs tiempo, log-log
Cada nivel se grafica como log₁₀(direcciones) vs log₁₀(t_días). Una regresión lineal de mínimos cuadrados ordinarios en estos valores transformados logarítmicamente proporciona el exponente de la ley de potencia n para cada nivel — la pendiente de la línea de mejor ajuste. Las líneas punteadas son esos ajustes. Los marcas del eje x se convierten nuevamente a años calendario para legibilidad.
Panel 2 — Metcalfe generalizado, log-log
Precio vs direcciones para cada nivel, ambos transformados logarítmicamente. La regresión de mínimos cuadrados ordinarios proporciona el exponente de Metcalfe α — qué tan abruptamente se escala el precio con el número de direcciones en ese nivel. Dado que los titulares más grandes son más raros y difíciles de agregar, su α es más pronunciado.
Panel 3 — Modelo de precio combinado, log-log
El resultado clave. Dado que P ∝ N^α y N ∝ t^n, sustituyendo se obtiene P ∝ t^(n·α). Así que cada nivel produce una predicción independiente de precio versus tiempo utilizando solo sus propios datos de direcciones — sin ajuste directo de precio. La intersección es ic_combinado = ic_Metcalfe + α × ic_tiempo. Las tres líneas se grafican contra el precio real (línea blanca) en ejes log-log.
Niveln (tiempo)α (Metcalfe)n × α
Camarones3.0601.8315.604
Cangrejos (≥1 BTC)1.3834.0215.564
Delfines (≥10 BTC)0.46211.0805.116
La convergencia emerge porque n y α se compensan mutuamente entre niveles. Cuando usas un nivel más difícil de alcanzar (titulares más grandes), n disminuye (esas direcciones crecen más lentamente) pero α aumenta (el precio es más sensible a cada ballena adicional). El producto n·α se mantiene aproximadamente constante en ~5.5–5.6 en los tres niveles — que también es el exponente de la ley de potencia global de Bitcoin del ajuste directo de precio. Este es el teorema de Metcalfe generalizado: el exponente de precio es invariante respecto a qué nivel de dirección utilizas como proxy de adopción.