формула среднего годового дохода

Что такое формула среднегодовой доходности?

Формула среднегодовой доходности позволяет привести доходность за разные периоды к единому годовому показателю. Это дает возможность напрямую сравнивать эффективность инвестиций, независимо от того, держите ли вы актив 30 или 400 дней.

Годовая доходность — это перевод результата к годовому периоду, а ставка доходности — процентное изменение стоимости актива относительно начального значения. Суть формулы — применение сложного процента для расчета эквивалентного фиксированного годового темпа роста.

В чем суть формулы среднегодовой доходности?

В основе формулы лежит принцип сложного процента. Каждый доход за период реинвестируется, поэтому итоговая доходность формируется путем перемножения, а затем переводится в эквивалентную годовую ставку роста.

Если общая доходность равна G (например, рост со 100 до 130, G = 30%), эквивалентная годовая ставка r такова: после начисления сложного процента за T лет результат равен общей доходности: (1 + r)^T = 1 + G. Тогда r = (1 + G)^(1/T) - 1 — это базовый способ годовой стандартизации доходности.

Как рассчитать среднегодовую доходность для одной инвестиции?

Для разовой инвестиции без промежуточных потоков стандартно используется Compound Annual Growth Rate (CAGR). Если начальная стоимость V0, конечная V1, а срок владения T лет: CAGR = (V1 / V0)^(1/T) - 1. Если расчет ведется в днях, T — это «количество дней владения / 365».

Пример: В спотовой торговле вы покупаете по 1 000, а через 400 дней стоимость составляет 1 320. CAGR = (1320 / 1000)^(365/400) - 1 ≈ 28,9%. Если учитывать комиссии и проскальзывание, скорректируйте начальную и конечную стоимости с учетом этих расходов.

Как применяется формула к нескольким периодам?

Если у вас есть серия доходностей за равные интервалы, перемножьте доходности каждого периода перед годовой стандартизацией. Равные интервалы — это одинаковая длина каждого периода: месяц, день и т. д.

Если есть M периодов с доходностями r1, r2, …, rM, итоговое произведение — Π(1 + ri). Если периоды занимают D дней, годовая ставка: Annualized Rate = (Π(1 + ri))^(365/D) - 1. Для M месяцев: Annualized Rate = (Π(1 + ri))^(12/M) - 1.

Пример: За три месяца доходности составили +5%, -3% и +2%. Произведение: 1,05 × 0,97 × 1,02 ≈ 1,0399, итоговая доходность за три месяца около 3,99%. В годовом выражении: 1,0399^(12/3) - 1 ≈ 16,9%.

Как формула учитывает денежные потоки?

Если есть промежуточные денежные потоки — дополнительные вложения или выводы — одного CAGR будет недостаточно. Используют два подхода:

Первый — Time-Weighted Return (TWR). TWR устраняет влияние потоков, деля временной ряд на сегменты вокруг каждого потока, рассчитывая доходность для каждого сегмента, затем связывая и годовую стандартизацию.

Второй — IRR/XIRR. IRR находит годовую ставку, при которой приведенная стоимость всех потоков равна нулю; XIRR учитывает неравномерные интервалы, точнее отражая реальное распределение по времени.

Пример (TWR): Начальная стоимость — 1 000. На 100-й день стоимость — 1 100; вы добавили 500, итог — 1 600. На 200-й день итоговая стоимость — 1 700. Два сегмента:

• Доходность 1-го сегмента: r1 = 1100 / 1000 - 1 = 10%
• 2-й сегмент (после пополнения): r2 = 1700 / 1600 - 1 = 6,25% Связанный результат: (1 + 10%) × (1 + 6,25%) - 1 = 16,875%. За 200 дней годовая доходность: ≈1,16875^(365/200)-1≈32,8%.

Метод IRR/XIRR: Перечислите все потоки с датами (инвестиции отрицательные, выводы положительные), затем найдите годовую ставку r, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю: Σ CF_t/(1+r)^(t/year) = 0. Решение возможно с помощью функций в электронных таблицах или программном коде.

Чем отличается среднегодовая доходность от арифметического, геометрического средних и CAGR?

Арифметическое среднее просто усредняет доходности — складывает и делит на число периодов, не учитывая сложный процент. Геометрическое среднее использует произведение и степень, отражая эффект сложного процента и ближе к реальному результату.

Пример: Сначала рост на 50%, затем падение на 50%. Арифметическое среднее — ноль, но стоимость изменится с 1 до 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75, то есть общий убыток -25%. За два года среднегодовая доходность (0,75)^(1/2)-1 ≈ -13,4%; геометрическое среднее отражает убыток, арифметическое — нет.

CAGR — это геометрическое среднее в годовом выражении для разовых инвестиций без промежуточных потоков. При наличии потоков используйте TWR или IRR/XIRR.

Как используется формула для криптоактивов на Gate?

В спотовой торговле криптовалютой CAGR показывает доходность от покупки до продажи за определенный срок. Например, покупка на Gate по 2,00 USDT и продажа через 200 дней по 2,60 USDT: CAGR = (2,60 / 2,00)^(365/200) - 1 ≈ 49%. Всегда учитывайте комиссии при входе и выходе.

В финансовых продуктах с ежедневным начислением процентов часто отображается годовая доходность за последние семь дней — сначала рассчитывается геометрическое среднее дневных доходностей за 7 дней, затем результат переводится в годовой показатель через степень 365. Проверить расчет можно по формуле (1 + средняя дневная доходность)^365 - 1. Доходность зависит от рыночных условий и правил платформы; отображаемая ставка не гарантирует будущих результатов.

Как перевести дневную или месячную доходность в годовую?

Если известна стабильная дневная ставка сложного процента rd: Annualized = (1 + rd)^365 - 1. Для месячной ставки rm: Annualized = (1 + rm)^12 - 1. Для недельных — возведите в степень 52.

Если дневная или месячная доходность нестабильна, не используйте арифметическое среднее перед годовой стандартизацией; вместо этого вычислите геометрическое среднее по всем периодам или перемножьте доходности, затем приведите к годовому значению — это учитывает эффект волатильности.

Какие ошибки и риски связаны с формулой среднегодовой доходности?

Основные ошибки:

• Использование арифметического среднего вместо геометрического, что завышает доходность по волатильным активам.
• Годовая стандартизация краткосрочных аномальных доходностей, что приводит к завышенным показателям.
• Игнорирование комиссий, спредов, ставок финансирования и налогов, что может преувеличить чистую доходность.
• Пренебрежение ограничениями на реинвестирование и устойчивость стратегии: лимиты, проскальзывание и другие практические факторы.
• Восприятие «годовой доходности за 7 дней» как гарантированной, хотя это лишь стандартизованный показатель.

Инвестирование связано с ценовой волатильностью и рисками контрагента или системы; распределяйте капитал с учетом вашей склонности к риску. Материал предназначен только для образовательных целей и не является инвестиционной рекомендацией.

Пошаговая инструкция и методы проверки формулы среднегодовой доходности

Шаг 1. Определите ваш случай — один период, несколько равных интервалов или есть промежуточные потоки? Выберите CAGR, годовую стандартизацию геометрического среднего, IRR/XIRR/TWR соответственно.

Шаг 2. Соберите данные — зафиксируйте начальные и конечные значения; при нескольких периодах укажите доходность и длительность каждого; при потоках — сумму и дату каждого.

Шаг 3. Выберите формулу.

• Один период: (V1/V0)^(365/дней владения)-1
• Несколько равных интервалов: (Π(1+ri))^(периодов в году / число периодов)-1 или по дням ^(365/дней)
• С потоками: TWR для сегментированной годовой доходности; или XIRR для внутренней нормы доходности при неравных интервалах

Шаг 4. Учтите издержки — включите комиссии, ставки финансирования, налоги в начальные/конечные значения или в каждый поток для расчета чистой доходности.

Шаг 5. Проверьте корректность — сравните два метода на одном наборе данных (например, цепную много-периодную доходность и прямое отношение начальной/конечной стоимости); при потоках сравните TWR («доходность актива») и XIRR («доходность счета»).

Шаг 6. Интерпретируйте результат — годовая стандартизация дает сопоставимость, но не гарантирует будущую доходность; осторожно экстраполируйте короткие интервалы и обращайте внимание на скользящие годовые значения по волатильным активам для снижения влияния выбросов.

FAQ

У меня разрозненные данные по доходности криптовалют — как быстро сравнить вложения по формуле среднегодовой доходности?

Формула среднегодовой доходности приводит доход за любой период к годовому показателю, чтобы вы могли напрямую сравнить, например, трехмесячное удержание, стратегию усреднения или годовую доходность майнинга. Просто подставьте фактическую доходность в формулу — временной фактор будет устранен. Это особенно удобно для управления активами на Gate при оценке стабильности стратегий.

Я получил слишком большую или маленькую цифру по формуле — это ошибка?

Обычно это связано с ошибкой в периоде или вводимой доходности — например, если применить дневную доходность к годовому периоду или перепутать общую и периодическую доходность. Проверьте, какой период (день, неделя, месяц) охватывают ваши данные, и используйте соответствующий показатель в формуле. Если есть сомнения, используйте калькулятор доходности Gate для проверки результата.

Как сравнить свою доходность с результатами продукт-менеджеров Gate по годовому показателю?

Используйте одну и ту же формулу среднегодовой доходности для обеих стратегий. Для личных инвестиций рассчитайте совокупную доходность с покупки до текущей даты; для копирования сделок ориентируйтесь на опубликованные годовые показатели. Приведение обоих вариантов к единой базе позволит объективно выбрать подходящий вариант и избежать путаницы из-за краткосрочной волатильности.

Почему годовая доходность на других платформах отличается от Gate?

Платформы используют разные методы — простую, сложную или геометрическую годовую доходность, даже при одинаковых данных. Для корректного сравнения используйте единую формулу (например, геометрическую годовую доходность). На Gate применяется стандартная годовая стандартизация, но для сопоставления всегда используйте один метод расчетов.

Я новичок — можно просто смотреть на годовую доходность без расчетов?

Можно, но учитывайте риски. Годовая доходность — лишь справочный индикатор и не отражает уровень риска: стабильные 10% и волатильные 500% могут выглядеть одинаково, но иметь совершенно разный профиль риска. Оценивайте волатильность, максимальную просадку, срок инвестиций и другие параметры, а не только годовую доходность. При выборе продуктов на Gate также изучайте рейтинги риска и раскрытие информации платформы.